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1、画图形的另一半：

① 找对称轴。② 找对应点。③ 连成图形。
2、对称轴的条数：

正三边形（等边三角形）有3条对称轴；

正四边形（正方形）有4条对称轴；

正五边形有5条对称轴；……

正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。

4、图形的平移

先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
5、旋转三要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转

先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。2

第二单元

认识多位数

1、数位顺序表：
我国计数是从右起，每4个数位为一级。① 计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
② 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
2、复习多位数的读、写法。

① 多位数的读法。 从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
② 多位数的写法。 先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。3.复习数的改写及省略。
③ 改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
④ 近似数。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
3、比大小

位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。3

第三单元 三位数乘两位数

1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。

如：100×10=1000, 900×90=81000
2、末尾有0的乘法计算方法：

现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
3、常见的数量关系

① 价格问题： 总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量
② 行程问题： 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
4、三位数乘两位数的计算法则：

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。4

第四单元 用计算器计算
1、计算器上的“ON”键表示（ ），“OFF”是（ ），“AC”是（ ）。
2、积的变化规律：

①一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。
3、商的变化规律：

①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）

②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍 5

第五单元 解决问题的策略
1、已知两个数的和（即两个数一共是多少），

两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里）

解法：

①（和－差）÷2=小的数 小的数＋差=大的数

②（和＋差）÷2=大的数 大的数－差=小的数

注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。

2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）
首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）

解法：一、

①（和-2×8）÷2=小的数 小的数+16（注意不是加8）=大的数

②（和+2×8）÷2=大的数 大的数-16=小的数二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了总数÷2=平均数小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去 平均数-8=小数大数同理应该加上8个平均数+8=大数

3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。

第六单元 运算律
1、加法交换律：a＋b＝b＋a

2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

3、乘法交换律：a×b＝b×a

4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) （连乘形式）

5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c

6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)

7、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)

注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号
1、加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

（加法交换律与结合律）如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

(结合连除)a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8 简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a＋b)×c = a×c＋b×c(a－b)×c = a×c－b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

(结合连减)a÷b÷c＝a÷(b×c)

第七单元 三角形、平行四边形和梯形

一、三角形

1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。
2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

4、三角形任意两边长度的和大于第三边。
5、三角形的内角和等于180°
6、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
8、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高。
9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

12、有一个角是直角的等腰三角形叫作等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°

13、等腰三角形的顶角=180°－底角×2
14、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
15、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×（边数－2）

二、平行四边形和梯形

1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

一个平行四边形有无数条高。
2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
6、两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 8

第八单元 确定位置
1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。

2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。

如：（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。

1.四年级数学下学期知识点总结 篇一

　　两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。

　　用字母表示：a+b=b+a。

　　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。

　　用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

　　用字母表示：a×b=b×a。

　　三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。

　　用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。

　　两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配率。

　　用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。

2.四年级数学下学期知识点总结 篇二

　　小数部分的数位是：十分位，百分位，千分位……高位是十分位。整数部分的低位是个位，个位和十分位之间的进率是10。

　　小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法），再读小数点，然后读小数部分。

　　读小数部分时：小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。（小数末尾部分的0省略不读。）

　　小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法），再写小数点，然后写小数部分。

　　写小数部分时：小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

　　小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3.四年级数学下学期知识点总结 篇三

　　小数点向右：

　　小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍。

　　小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍……

　　小数点向左：

　　小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的1/10。

　　小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1/100……

4.四年级数学下学期知识点总结 篇四

　　长度单位相邻两个单位间的进率是10：

　　1km=1000m，1m=10dm，

　　1dm=10cm，1cm＝10mm。

　　面积单位相邻两个单位间的进率是：100

　　1平方米＝100平方分米，

　　1平方分米＝100平方厘米。

　　1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米。

　　质量单位相邻两个单位间的进率是：1000

　　1吨=1000千克，1千克=1000克。

　　时间单位:

　　1天=24小时，1小时＝60分钟，1分钟＝60秒。

　　人民币：

　　1元=10角。1角=10分。1元=100分。

　　单位换算的方法：

　　①确定进率。

　　②确定变化。

　　③大化小乘以进率，小化大除以进率。

5.四年级数学下学期知识点总结 篇五

　　锐角大于0o，小于90o。

　　直角等于90o

　　钝角大于90o，小于180o。

　　平角等于180o

　　周角等于360o

　　由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

　　从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。

　　一个三角形只有3条高。

　　三角形有3个顶，点3条边，3个角。

　　为了表达方便，用字母ABC分别表示三角形的3个顶点，三角形可以表示成三角形ABC。

　　三角形的特性：三角形具有稳定性。

　　两点间所有连线中线段短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

　　三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。

6.四年级数学下学期知识点总结 篇六

　　三角形的分类：

　　按角分：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。

　　三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

　　有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

　　（直角三角形有两个锐角）

　　有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

　　（钝角三角形有两个锐角）

　　按边分：不等边三角形，等腰三角形和等边三角形。

　　两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　在等腰三角形里，相等的两条边叫作腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角。

　　等腰三角形的2条腰相等，2个底角相等。

　　三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

　　等边三角形是特殊的等腰三角形。

　　等边三角形的3条边相等，3个角相等。

　　每个三角形都至少有2个锐角，每个三角形都多有1个直角，每个三角形都多有1个钝角。

　　三角形的内角和是180o，四边形的内角和是360o。

　　求多边形内角和的方法：把多边形分成几个三角形，就是几个180o。

7.四年级数学下学期知识点总结 篇七

　　小数加减法的计算方法：

　　先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。

　　再按照整数加减法的法则进行计算，后在得数里点上小数点。

　　如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。

　　小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。

　　没有括号，按从左往右的顺序依次计算。

　　有括号，要先算括号里面的。

　　整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。

　　几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个小数相加，可使计算简便。

　　（连续加，结对子。）

　　一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数的尾数相加能凑整，可以先把这两个小数相加，再用被减数减去它们的和，计算比较简便。

　　（连续减，减去和。）

　　一个数减去两个小数的和，当这两个小数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先用被减数减去这个数，再减去另一个数，计算比较简便。

　　（减去和，可连接。）

8.四年级数学下学期知识点总结 篇八

　　轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

　　长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、圆都是轴对称图形。

　　轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。

　　对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

　　轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

　　画对称图形：先在对称轴的另一边找到图形上各顶点的对应点，再连线。

　　平移的特征：图形沿某个方向平移，选定图形上的一点，这个点平移了几格，这个图形就平移了几格。

　　平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

　　我们可以通过平移的方法，把不规则图形转化成规则图形再计算。

9.四年级数学下学期知识点总结 篇九

　　1、平均数

　　①能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。他表示统计对象的一般水平。

　　②它比一组数据中大的数要小，比小的数要大。

　　③求平均数的计算方法：总数量÷总份数=平均数。

　　④比赛中计算平均得分时，一般要去掉一个高分和一个低分。

　　2、复式条形统计图

　　①用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

　　②复式条形统计图根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。

　　③优点：直观的呈现数据的多少，清楚的显示两组数据不同的地方。

10.四年级数学下学期知识点总结 篇十

　　鸡兔同笼问题：

　　鸡兔同笼解题方法通常有列表法和假设法。

　　数量关系：

　　①假设全都是鸡，则兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）。

　　②假设全都是兔，则鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）。

　　解题思路：

　　①如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡。

　　②如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

　　这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

1、注意：在除法里不能用“0”做除数。一个数加上0，还得原数。被减数等于减数，差是0。一个数和0相乘，仍得0。0除以一个非0旳数，还有0.

2、如何样画出建筑物旳位置：

〔1〕找出建筑物旳方向。

〔2〕找准量角器0刻度旳方向。

〔3〕量出度数并画出角。

〔4〕画出距离。

〔5〕标出名称。

3、两个加数相同，交换加数旳位置，它们旳和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a

4、三个数相加，先把前面两个数相加，再加第三个数；或先把后面两个数相加，再加第一个数，它们旳和不变。这叫做加法结合律。

用字母表示：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕

5、两个数相乘，交换因数旳位置，它们旳积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a

6、三个数相乘，先把前面两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再乘第一个数，它们旳积不变。这叫做乘法结合律。

用字母表示：〔a×b〕×c=a×〔b×c〕

7、两个数旳和与一个数相乘，能够用两个加数分别与那个数相乘，再把两个积相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：〔a+b〕×c=a×c+b×c

8、一个数连续减去几个减数，能够把所有旳减数加起来，再减。

用字母表示：a-b-c=a-〔b+c〕

9、一个数连续除以几个除数，能够把所有旳除数乘起来，再除。

用字母表示：a÷b÷c=a÷〔b×c〕

10、简便计算公式：

〔1〕99×b+b=〔99+1〕×b

（2）a×b-a×c=a×〔b-c〕

（3）a×b+a×c=a×〔b+c〕

（4）a×101=a×〔100+1〕=a×100+a×1

（5）a×98=a×〔100-2〕=a×100-a×2

11、小数旳计数单位是十分之【一】百分之【一】千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

12、每相邻两个计数单位间旳进率是10.

14、小数旳性质：小数旳末尾添上“0”或去掉“0”，小数旳大小不变。

15、在表示近似数时，小数末尾旳0不能去掉。

16、求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位……

17、小数点旳移动：

小数点向右小数点向左

移一位，小数就扩大到原来旳10倍。移一位，小数就缩小到原数旳10分之1。

移两位，小数就扩大到原来旳100倍。移两位，小数就缩小到原数旳100分之1。

移三位，小数就扩大到原来旳1000倍。移三位，小数就缩小到原数旳1000分之1。

18、做题时，假设扩大,计算方法用×，小数点就向右移动，×10就向右移一位，×100就向右移两位，×1000就向右移三位......

做题时，假设缩小,计算方法用÷,小数点就向左移动,÷10就向左移一位,÷100就向左移两位,÷1000就向左移三位......

19、单位换算时,单位从小变大,小数点就向左移动,单位从大变小,小数点就向右移动。

〔带有单位名称旳数叫名数。只带有一个单位名称旳叫单名数。如35厘米、20千克、1.5平方米。带有两个或两个以上单位名称旳复名数。如3米50厘米、7吨600千克。〕

20、有三条线段围成旳图形〔每相邻两条线段旳端点相连〕叫做三角形。

21、从三角形旳一个顶点到它旳对边做一条垂线，顶点和垂足之间旳线段叫做三角形旳高，这条对边叫做三角形旳底。

22、三角形具有稳定性；三角形任意两边旳和大于第三边；三角形旳内角和是180o。

23、三角形按角分三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

24、两条边相等旳三角形叫做等腰三角形，相等旳两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰旳夹角叫做顶角，底边上旳两个角叫做底角。

25、三条边都相等旳三角形叫做 等边三角形，又叫做 正三角形。

26、等边三角形旳三个角相等。〔60度〕

27、等腰三角形是专门旳三角形，而等边三角形又是专门旳等腰三角形

28、整数旳运算定律在小数运算中同样适用。

29、小数加、减法要小数点对齐，也是把数位对齐，得数旳末尾有0，一般要把0去掉。

30、 条形统计图能够看出数量旳多少。 折线统计图不但能够看出数量旳多少，而且能够看出数量旳增减变化。

31、1米=1000毫米 1千克=1000克

1米=100厘米 1分米=100毫米

1米=10分米 1千米=1000米

10毫米=1厘米 1吨=1000千克

10厘米=1分米 10分米=1米

四年级下册

知识点概括总结

1.整数加法

（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数 

2.整数减法

(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 

(3)加法和减法互为逆运算。 

3.整数乘法

(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.

(4)1和任何数相乘都的任何数。

(5)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数 

4.整数除法

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

（3）乘法和除法互为逆运算。

（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

（5）被除数÷除数=商 ，除数=被除数÷商  被除数=商×除数。 

5.整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 

6.整数减法计算法则

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 

7.整数乘法计算法则

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 

8.整数除法计算法则

先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

9.运算顺序

(1)小数、分数、整数

小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

（2）没有括号的混合运算

同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

（3）有括号的混合运算

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

（4）第一级运算

加法和减法叫做第一级运算。

（5）第二级运算

乘法和除法叫做第二级运算。

10.加法交换律

加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。

字母公式：a+b+c=（b+a）+c

11.加法结合律

加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

12.乘法交换律

乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a

13.乘法结合律

乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

14.乘法分配律

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

15.小数：

小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

16.小数基本性质

小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

17.小数的写法

整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。

18.小数的读法

一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。

另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。

19.小数的比较

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；

20.小数的性质：

（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变．

（2）小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍……

如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位… 则小数的值分别缩小到原来的十分之一、 百分之一、 千分之一…

21.小数的近似值：

保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。

22.小数加法

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 

23.小数减法

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

24.三角形

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品

雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

26.三角形中的线段

（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

（3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)

（4）中位线：任意两边中点的连线。

27.三角形为什么具有稳定性

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

∴三角形有稳定性

致家长：

赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。

每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。

激励孩子积极向上的6句话

赞赏和激励是促使孩子进步的最有效的方法之一。

每个孩子都有希望受到家长和老师的重视的心理，而赞赏其优点和成绩，正是满足了孩子的这种心理，使他们的心中产生一种荣誉感和骄傲感。

孩子在受到赞赏鼓励之后，会因此而更加积极地去努力，会在学习上更加努力，会把事情做得更好。

赞赏和激励是沐浴孩子成长的雨露阳光。

1、你将会成为了不起的人！

2、别怕，你肯定能行！

3、只要今天比昨天强就好！

4、有个女儿真好！

5、你一定是个人生的强者！

6、你是个聪明孩子，成绩一定会赶上去的。

使孩子充满自信的7句话

自信心是人生前进的动力，是孩子不断进步的力量源泉。

因此，父母在教育孩子的过程中，一定要重视其自信心的培养。

可以说，许多学习落后或者逃学、厌学的孩子，都源于自信心的丧失。

只有自认为已经没有指望的事，人们才会放弃，学习也是一样的，只有孩子认为自己没有希望学下去了，他才会逃学、厌学。

实际上，即使那些学习很差的孩子，只要我们能重新燃起他们内心自信的火种，他们都是万全可以赶上去的。

1、孩子,你仍然很棒。

2、孩子，你一点也不笨。

3、告诉自己：“我能做到”。

4、我很欣赏你在××方面的才能。

5、我相信你能找回学习的信心。

6、你将来会成大器的，好好努力吧。

7、孩子，我们也去试一试？

促使孩子学习更优秀的7句话

非志无以成学，非学无以成才。学习是孩子成才的唯一途径。没有哪一位父母会不关心孩子的学习问题。

要使孩子学习好，一方面在于引导和鼓励，把孩子的学习积极性充分调动起来。使他们成为乐学、肯学的好孩子。

另一方面。需要教给孩子有效的学习方法，使他们掌握高效的学习武器。方法即是孩子学习好的捷径，即是孩子通向成才之路的桥梁。

1、凡事都要有个计划，学习也一样。

2、珍惜时间，就是珍惜生命。

3、你再好好思考思考。

4、提出一个问题，我就奖励你。

5、你就按自己的想法去做吧。

6、做完作业再玩,不是玩得更开心吗?

7、只要努力,下次就一定能考好。

知识学得再多，但如果不懂得做人的道理，也很难在将来获得成功。

在现实社会中，许多父母对孩子往往只抓孩子的学习，不及其余。

有的父母甚至认为，孩子怎样做人，等她走上社会自然就会明白。

其实，这种认识是十分错误的。一个人的任何技能，都不是一朝一夕可能学成的，何况是应对复杂的社会和人际关系。

因此，父母应尽早多向孩子讲解解做人的道理，并为孩子做出榜样。

1、品德比分数更重要。

2、诚实是做人的第一美德。

3、竞争中的公平最可贵。

4、凡事都要问一问自己的良心。

5、要学会说一声：谢谢。

6、你知道关心父母，这让我很开心。

7、我很高兴你有一颗同情心。

8、我希望你是个懂礼貌的孩子。

一个人的成功，离不开自立自强的品性和奋斗精神。

可是现今的大多数独生子女，在父母过分的呵护和娇惯之下，非常缺乏自立自强的意识。

甚至有些孩子，除了上学读书之外，生活中的事他们一概不知，甚至连自己的鞋带都系不好。这样的孩子将来走上社会，怎么会成功呢？

因此父母一定要对此有个清醒的认识，尽早鼓励孩子自立自强，培养他们不软弱、不撒娇、自己的事情自己做的良好品性。

1、你想做的事情，由你自己决定。

2、自己去做吧，不要依赖别人。

3、你可以锻炼一下自己嘛。

4、路是自己选的，就要对自己负责。

5、你大胆去锻炼一下不是很好吗？

6、拿出男子汉的勇气，闯过来。

7、能够管住自己是你将来成功的保障。

8、你自己解决这个问题吧。

9、跌到了，要自己爬起来。

10、你一定要自己走路去上学。

11、由你去交钱，好吗？

热爱劳动是人最重要的品性之一。世界上的成功人士大都有热爱劳动的好习惯。

对于孩子来说，父母培养他们热爱劳动，既能增强其自立自强的精神，又可以使其在劳动中学会生活技能，对今后的生存发展有着积极的作用。

因此家长千万不要把眼光只盯在孩子的学习上，而应当从小就重视对孩子进行劳动观念的教育和劳动能力的培养。

1、劳动能让你更快乐。

2、你多做几次就会了。

3、第一次，谁都一样。

4、好孩子，自己的事情自己做。

5、你也来尝尝当家的滋味。

交往是人们实现合作与沟通的前提。不会与人交往的人，在社会上很难受到别人的欢迎的，而一个不受欢迎或不被他人接纳的人，也是根本不可能取得成功的。

因此，父母应当充分认识让孩子学会交往的重要性，从小鼓励孩子与同学朋友积极交往，从而为孩子的健康成长和将来走上成功之路打下一个坚实的基础。

1、孩子，做人要坦荡，待人要坦诚。

2、你要学会融入集体中。

3、用你的诚心赢得他人的欢迎。

4、不要随便地怀疑别人。

5、朋友之间要相互信任和理解。

6、同学之间要友爱互助。

鼓励孩子勇于纠正缺点的12句话

每个人都会有缺点，孩子当然也不例外。但父母怎样面对孩子的缺点，却很有讲究。

教育学家认为：用粗暴、打骂等方法纠正孩子的缺点，很可能使孩子产生逆反心理，不可能达到理想的效果。

只有用说服教育、讲道理的方法，使孩子认识到缺点错误的危害性，他才会主动地去改正缺点。因此父母教育孩子纠正缺点，必须讲究方法。

1、无论什么时候都不要说谎。

2、每个人都有值得学习的地方。

3、自我约束是对自己负责。

4、骂人是一种可耻行为。

5、你一定要学会控制自己的脾气。

6、你是个懂事的孩子。

7、有耐心才能做好任何事情。

8、我们找个锻炼细心的事情做一做。

9、凡事都要冷静，不能急躁。

10、游戏可以玩，但不能沉迷其中。

11、胆子大些，再大些。

12、偏食会妨害你的成长